Фамилия Синдрюков — довольно редкая и происходит от имени или прозвища Синдрюк. В основе лежит крестильное имя Синдр, которое представляет собой народную, упрощённую форму канонического имени Синдор (от греческого «дар Солнца» или «дар Исиды»). В русских говорах имя Синдор (Синедор) нередко превращалось в Синдр, а потом и в Синдрюк по аналогии с другими уменьшительными формами на -юк (Иван — Иванюк, Пётр — Петрюк).

Суффикс -юк в фамилиях характерен для украинской и южнорусской ономастики. Он указывает на то, что Синдрюк — это, скорее всего, «маленький Синдр» или «сын Синдра». Финальный суффикс -ов сделал фамилию типичной для великорусской традиции, добавив притяжательное значение: Синдрюков — «чей?» — «из семьи Синдрюка». Таким образом, фамилия прошла двойную обработку: сначала украинский уменьшительный суффикс, потом русский патронимический.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это зона активного смешения русского и украинского населения, где фамилии на -юк и -ук приживались и обрастали русскими окончаниями.

Версия о происхождении от прозвища Синдрюк, данного человеку с синеватым цветом лица или одетому во всё синее, маловероятна. В русской традиции прозвища от цвета обычно образовывались с суффиксом -к- (Синяк, Синько), а не -юк. Кроме того, имя Синдор (Синдр) было вполне употребительным в старину, хоть и нечастым, поэтому антропонимическая версия — самая надёжная.

Социальный статус первых носителей фамилии определить сложно. Судя по модели образования (без дворянских суффиксов -ский), это фамилия крестьянская или казачья. Скорее всего, предки Синдрюковых были вольными или служилыми людьми на южных рубежах России, где оседали переселенцы с Украины.