Фамилия Синяговский в первую очередь отсылает к географическому названию, а не к прозвищу. Чаще всего её связывают с белорусской деревней Синягово в Стародорожском районе Минской области или с украинским селом Синяговка в Збаражском районе Тернопольской области. Такой тип фамилий с суффиксом -ский исторически закреплялся за дворянами, которые брали себе фамилию по названию родового поместья, но позже распространился и на другие сословия: крестьяне и мещане, переселяясь из деревни, тоже могли называть себя по месту прежнего жительства. Поэтому предки носителя фамилии могли быть либо мелкими землевладельцами, либо выходцами из этих мест, уехавшими искать лучшей доли.

Существует и вторая, менее очевидная версия, которая выводит фамилию из прозвища Синяга. В старину так называли человека, который красил ткани в синий цвет или выделывал синель — особый вид кручёных нитей. Это профессиональное именование, указывающее на конкретное ремесло. Впрочем, в некоторых говорах глагол «синить» значил «красить ткани вообще, в любой цвет», так что мастер мог работать не только с синей краской. Если фамилия действительно пошла от этого прозвища, то её более ранней формой было бы Синягин или Синягов, а форма Синяговский могла возникнуть позже, когда к основе добавили «благородный» суффикс.

Какая из версий правдоподобнее? Географическая выглядит убедительнее: суффикс -ский в русской и белорусской традиции почти всегда указывает на место, а не на занятие. Прозвищные фамилии обычно сохраняют более простые суффиксы -ов или -ин. Однако полностью отбрасывать версию с красильщиком не стоит: в некоторых регионах прозвище Синяга было настолько распространено, что от него могли образовывать фамилии по разным моделям. Встречаются и однокоренные фамилии вроде Синягин, Синягов, Синяев — все они восходят либо к тому же корню «синь», либо к прозвищу, связанному с синим цветом.

Любопытно, что сам корень «синь» в ономастике не редкость. От него образованы и фамилии Синяков, Синявский, Синельников. Последняя, кстати, напрямую связана с синелью — теми самыми нитями, которые упоминались выше. Это косвенно подтверждает, что профессиональная версия для Синяговского имеет право на жизнь, хотя и уступает географической по частоте употребления.

Если ваши предки носили фамилию Синяговский, стоит поискать их в метрических книгах Минской или Тернопольской губерний — именно там вероятность найти ранние упоминания выше всего. Впрочем, фамилия встречается и в других регионах, что объясняется миграциями XIX–XX веков, когда крестьяне массово переселялись в города и на новые земли.