Фамилия Сирожко звучит необычно, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -к-о характерен для украинской и белорусской традиции: это уменьшительный суффикс, который в фамилиях часто указывает на происхождение от прозвища или имени по отцу («чей сын?» — Сирожко, то есть малый Сирый). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Сиро́жко.

Основа фамилии — корень «сир-». Самое прямое объяснение лежит на поверхности: это вариант слова «сирый», то есть сирота, одинокий, бедный, беспомощный человек. В старину прозвище Сирый, Сирко или Сирота давали не обязательно круглому сироте — так могли назвать одинокого бобыля, бедного крестьянина, человека без родни или даже просто хилого, слабого ребёнка. Фамилия Сирожко, таким образом, могла быть «сыном Сирого».

Однако есть и более редкая, но правдоподобная версия. В южнорусских и украинских говорах «сирый» — это не только про сиротство, но и про цвет: сивый, серый, пепельный. Такое прозвище давали человеку с седыми волосами, бледной кожей или, возможно, тому, кто носил серую одежду. В этом случае Сирожко — это потомок «серого» человека, и связь с сиротством необязательна.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу Беларуси. В России она встречается редко и часто оказывается результатом миграции. Сравните с однокоренными фамилиями: Сирота, Сироткин, Сиренко, Сирко — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Сирожко стоит в этом ряду как форма с двойной уменьшительностью (корень + -к-о), что в украинской ономастике обычное дело, а для русского уха звучит экзотично.

О социальном статусе предков Сирожко можно судить лишь косвенно: прозвища с корнем «сир-» чаще встречались в среде крестьян и казаков, а не дворянства. Если верить версии про сиротство, то предок мог быть вольным, но бедным человеком, а если про цвет — то просто обладателем приметной внешности. Точных данных о дворянских грамотах или древних боярских родах с этой фамилией нет — перед нами, скорее всего, народное прозвище, закрепившееся в документах XVIII–XIX веков.