Фамилия Сивелькин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Сивелькин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сивелька. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда за простым звучанием скрывается либо географическая привязка, либо редкое личное имя.

Самая вероятная версия связывает фамилию с гидронимом или топонимом Сивель, Сивелька. Такие названия встречаются на севере и северо-западе России: есть река Сивель в бассейне Северной Двины, несколько ручьёв с похожим именем в Архангельской и Вологодской областях. В диалектах «сивер» означает северный ветер или холод, а «сивель» — сырое, холодное место, низина, откуда тянет стужей. Человек, живший на таком «сивеле» или у речки Сивельки, мог получить прозвище Сивелька, а его дети становились Сивелькиными.

Менее распространённая, но не исключённая версия — от личного имени Сивел, которое могло быть уменьшительной формой от Сильвестр или Сивер (скандинавское Sigurðr, через древнерусскую адаптацию). В пользу этого говорит то, что суффикс -к- в прозвищах часто образовывал ласкательные или обиходные формы: Сивелька — как Сидорка, Петька. Однако в исторических документах имя Сивел встречается редко, а вот топонимы с корнем «сив-» (сивый, сивер) фиксируются гораздо чаще.

С точки зрения социальной истории, фамилия Сивелькин, скорее всего, принадлежала крестьянскому или посадскому сословию. Дворянские роды с таким окончанием обычно имели более прозрачную этимологию и фиксировались в родословных книгах. Сивелькины же, судя по всему, — выходцы из северных регионов, где холодный климат и болотистая местность давали множество прозвищ, связанных с погодой и ландшафтом. В переписях XVII–XVIII веков фамилия могла записываться как Сивелкин или Сивельков, но форма на -ин закрепилась именно в северных говорах, где притяжательный суффикс был особенно употребителен.

Таким образом, носитель фамилии Сивелькин с высокой долей вероятности имеет предков, живших в холодной, сырой местности или на берегу реки с названием Сивель. Фамилия редкая, не попавшая в массовые списки, и её разбор даёт чёткую привязку к северорусскому ареалу.