Фамилия Савелькина — одна из тех, что образована от имени, но с редким, почти исчезнувшим суффиксом. В основе лежит крестильное имя Савелий (от латинского «sabellus» — «неприхотливый» или «скромный»). Однако вместо привычных суффиксов -ов или -ин здесь работает суффикс -к(ин), который в русской ономастике встречается нечасто и почти всегда указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму имени.

Модель образования проста: сначала от полного имени Савелий возникла народная, сокращённая форма — Савелька. Так в быту называли человека, особенно в крестьянской среде, где полные имена звучали слишком официально. Затем к этой основе добавили притяжательный суффикс -ин, который отвечал на вопрос «чей?»: Савелькин — значит «сын Савельки», «маленький Савелий» или просто «принадлежащий Савельке». Таким образом, Савелькина — это женская форма от фамилии Савелькин, которая первоначально была отчеством.

Географически фамилия Савелькин (и её женский вариант) встречается преимущественно в центральных и северных регионах России: в Тверской, Ярославской, Вологодской областях. Это характерно для зоны, где активно бытовали уменьшительные формы имён на -ка. Суффикс -к(а) в именах был особенно распространён в севернорусских говорах, и фамилии, образованные от таких форм, часто оставались «привязанными» к определённой местности.

С точки зрения сословной принадлежности, Савелькины — почти наверняка крестьянская фамилия. Дворянские роды с таким окончанием практически неизвестны: суффикс -кин в сочетании с «простонародным» именем Савелий указывает на непривилегированное происхождение. Владельцы этой фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а само имя Савелий в XVIII–XIX веках встречалось среди всех слоёв, но в дворянской среде чаще использовали полную форму.

Интересная деталь: фамилия Савелькина — не единственная в своём гнезде. Есть однокоренные Савельевы (от полного имени Савелий) и Савельевы с суффиксом -ев. Но именно вариант с -кин сохранил память о том, как в деревне называли человека запросто, по-свойски. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили в среде, где ценили простоту и близкие родственные связи — иначе бы имя не «обрубили» до Савельки.