Фамилия Савелькаев происходит от имени Савелька — народной, обиходной формы крестильного имени Савелий. В переводе с древнееврейского оно означает «испрошенный у Бога», что указывает на долгожданного, вымоленного у Всевышнего ребёнка. Такой разбор — самый прямой и правдоподобный: в основе лежит каноническое имя, а не прозвище или ремесло.

Обратим внимание на суффикс. Форма Савелька образована по той же модели, что и многие ласкательные имена в русской традиции: добавление суффикса -к- к основе. От таких имён фамилии обычно строятся с помощью -ин: Савелькин, Васькин, Петькин. Но здесь мы видим суффикс -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. Получается Савелькаев — буквально «сын Савельки». Такое чередование суффиксов не редкость: в живой речи и при оформлении документов формы могли смешиваться, поэтому в одних семьях закрепилось Савелькин, в других — Савелькаев.

Само имя Савелий в святцы попало из латинского языка, куда пришло из древнееврейского. В народной среде оно быстро обрастало уменьшительными вариантами: Савелька, Савка, Савелийка. Фамилия на -ев указывает на то, что предок носителя фамилии жил в эпоху, когда фамилии только начинали закрепляться за крестьянскими и посадскими родами, вероятно, в XVII–XVIII веках. Географически фамилия встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, где старообрядческая традиция сохраняла архаичные формы имён дольше, чем в центральных губерниях.

Стоит упомянуть и редкую возможность иной трактовки: в некоторых говорах «савелька» могло быть прозвищем человека медлительного или, наоборот, суетливого, от глагола «савелиться» — маяться, хлопотать. Но эта версия слабее: она не объясняет, почему прозвище вдруг приобрело форму, полностью совпадающую с уменьшительным именем. Гораздо логичнее предположить, что перед нами типичная отчество-патронимическая фамилия, каких большинство в русском ономастиконе.

Таким образом, Савелькаевы — потомки человека по имени Савелька, чьё имя напоминало о вымоленном у Бога сыне. Фамилия сохранила память о той эпохе, когда имя в быту звучало иначе, чем в церковных книгах, и когда суффиксы -к-, -ев, -ин свободно комбинировались, создавая десятки вариантов одной фамилии.