Фамилия Савелькин напрямую отвечает на вопрос, откуда она взялась: в её основе лежит имя Савелька, которое в старину было просторечной, обиходной формой крестильного имени Савелий. Имя это древнееврейского происхождения, и в русской традиции его значение принято передавать как «испрошенный у Бога» — то есть долгожданный, вымоленный ребёнок.

Суффикс -ин указывает на типичную восточнославянскую модель образования: так называемые «притяжательные» фамилии, которые отвечали на вопрос «чей сын?». Савелькин буквально означал «сын Савельки». Подобным образом строились и другие фамилии от уменьшительных форм имён: Петькин, Васькин, Гринькин. Но у Савелькина есть своя особенность — имя-основа сохранило именно народное, разговорное звучание, а не церковное «Савельев». Это говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где людей называли по-домашнему, в быту, а не в официальных документах.

Стоит оговориться: имя Савелий в святцах связано с мучеником Савеллом, но путать их не стоит. Русское имя Савелий — самостоятельное, и форма Савелька возникла именно от него. Фамилия, таким образом, не имеет отношения к другим корням, например, к слову «савель» или каким-либо ремёслам — это чисто именная фамилия, каких много в русском ономастиконе.

Встречаемость фамилии не слишком широкая, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных форм: они чаще возникали в отдельных сёлах и деревнях, где родоначальника знали все под одним прозвищем. Носители Савелькиных, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, потому что в дворянской среде предпочитали более книжные формы — Савельевы. Впрочем, строгих сословных границ здесь не было: случалось, что и в мещанской среде употребляли ту форму, которая была привычнее в семье.

Если говорить о географии, то фамилия встречается в разных регионах России, но без явного «гнездового» сосредоточения. Это ещё раз подтверждает её общенародный характер: имя Савелий было распространено повсеместно, а его уменьшительная форма давала одинаковые фамилии в разных губерниях независимо друг от друга.