Фамилия Сивоокий — редкий пример русской фамилии, которая в основе своей имеет не имя или профессию, а внешний признак. Она образована от прозвища Сивоокий, что означает «седой (сивый) глаз». В старину «сивый» — это не только серый, но и седой, белесый, выцветший. Прозвище могло указывать на человека с бельмом на глазу, с мутным хрусталиком или просто с очень светлыми, почти белыми глазами на фоне смуглой кожи.

Словообразовательная модель здесь необычна для русских фамилий. Обычно фамилии на -ий (Сивоокий, Белобровый, Кривошеий) закреплялись как прозвища и редко переходили в наследственные фамилии. Чаще их переделывали в форму на -ов: Сивооков. То, что фамилия сохранилась в исходном виде, говорит либо о её позднем оформлении (в XIX веке, когда фиксация шла по документам), либо о южнорусском или украинском происхождении — в украинской ономастике такие прилагательные в роли фамилий встречаются чаще.

Спорных версий тут немного. Иногда Сивоокого ошибочно связывают с птицей сивоокой (так в некоторых говорах называли сизого голубя), но это вторичное народное переосмысление. Основное значение — именно через цвет глаз, и оно прозрачно.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях, а также среди запорожских казаков — в реестрах XVII века попадаются казаки с таким прозвищем. Сословно это чаще крестьяне и казаки, реже — мещане. Дворянских родов Сивооких не зафиксировано.

Если у ваших предков была такая фамилия, с большой вероятностью они происходят из малороссийских или южнорусских земель, а прозвище дали за необычный цвет глаз — возможно, за бельмо или за редкую светлую радужку в окружении темноволосых людей.