Фамилия Скилягина — женская форма фамилии Скилягин, и её происхождение стоит искать в прозвище, которое дали предку. Основа «скиляг-» не встречается в древнерусских именах или названиях профессий, поэтому здесь почти наверняка прозвищный корень. В говорах северных и центральных областей России словом «скиляга» называли скупого, жадного человека, скрягу. В словаре Владимира Даля «скиляга» — это «скупой, скряга, жидомор». Соответственно, Скилягин — потомок того, кого в деревне прозвали Скилягой за бережливость или прижимистость.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: чей? — Скилягин, то есть сын или человек из рода Скиляги. Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ на -а/-я: Скиляга → Скилягин. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Скиля́гин.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. По данным открытых источников, носители Скилягиных зафиксированы в основном в Поволжье и на Южном Урале — в Самарской, Оренбургской областях, а также в Башкортостане. Это совпадает с зоной расселения переселенцев из центральной России, где диалектное слово «скиляга» было в ходу.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и от другого корня — «скил» (от греческого «скилла» — умение, навык), но в русской ономастике эта версия не подтверждается источниками. Связь с греческим через церковные имена маловероятна: нет ни святого Скилы, ни имени Скиляга. Прозвищная версия остаётся основной и более правдоподобной.