Фамилия Склемин (и её вариант Склёмин) происходит от личного прозвища Склема или Склёма. В его основе лежит северорусское диалектное слово «склемы» — сплетни, толки, разговоры. Так в старину могли назвать человека словоохотливого, общительного, любителя посудачить и обсудить слухи. Прозвище быстро и точно описывало характер, поэтому закреплялось за человеком как основное именование, а уже от него по обычной для русских фамилий модели образовалась фамилия: Склема — сын Склемин.

Словообразовательная модель простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность потомку. Если отец носил прозвище Склема, его дети писались Склемины. Такая модель типична для северорусских и центральных русских говоров, где прозвищные фамилии на -ин встречаются не реже, чем на -ов/-ев. Само слово «склемы» — редкое, локальное, что делает фамилию довольно узнаваемой и не даёт спутать её с массовыми образованиями от крестильных имён.

Написание через «е» и через «ё» — не ошибка, а отражение живой традиции. В документах XIX — начала XX века одну и ту же семью могли записать по-разному, поскольку «ё» на письме часто заменяли на «е». Поэтому Склемин и Склёмин — это фактически одна фамилия в двух графических вариантах, и обе формы имеют право на существование.

Прозвища, образованные от слов со значением «болтовня», «слухи», встречаются в русской ономастике нечасто, но и не уникальны. Сюда же примыкают фамилии вроде Балаболкин или Пустословов, хотя они более поздние и литературные. Склемин же держится за живой диалектный корень, который сегодня почти исчез из речи, но сохранился в фамилии как память о бытовой наблюдательности предков: прозвище давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику.

Точных сведений о сословной принадлежности первых Склеминых нет, но судя по модели и диалектной основе, это фамилия крестьянская или посадская, а не дворянская. В переписных книгах Русского Севера и Вятки подобные прозвищные фамилии встречаются регулярно, хотя конкретные документальные упоминания Склеминых требуют отдельного поиска в архивах. Если вы носите эту фамилию, стоит заглянуть в исповедные росписи и ревизские сказки Вологодской, Архангельской или Вятской губерний — там с наибольшей вероятностью найдётся первое упоминание вашего рода.