Фамилия Скребцова образована от прозвища Скребец. В основе лежит древнерусское слово «скрести» — то есть скоблить, чистить, снимать верхний слой. Прозвище Скребец наверняка закрепилось за человеком, чья работа была связана с такой обработкой: кожевником, скорняком, бондарем или тем, кто выскабливал и вычищал что-то до блеска. Однако у слова было и переносное значение — так могли назвать придирчивого, въедливого человека, который «скребёт» по мелочам. Слабая версия, что прозвище носил скупой человек, вряд ли стоит всерьёз: ремесленное значение для той эпохи гораздо правдоподобнее.

Словообразовательная модель проста и прозрачна. Прозвище Скребец оформилось по типу имён с суффиксом -ец, который в древнерусском языке часто указывал на деятеля: купец, певец, борец. От него через притяжательный суффикс -ов- и возникла фамилия Скребцов, а женская форма Скребцова закрепилась за супругой или дочерью носителя мужской фамилии. Родственные фамилии — Скребнев, Скрябин, Скребков — образованы от тех же корней и передают ту же идею скобления, но через другие суффиксы.

Одно из самых ранних упоминаний фамилии относится к середине XVI века: в исторических документах записан Скребцов Семен Ларионов, земский судья, 1568 год, Двина. Это ценное свидетельство: уже тогда Скребцовы были не безвестными крестьянами, а людьми, занимавшими выборные должности местного самоуправления. Запись на Двине, в северных землях, не случайна — там активно развивались солеварение, рыбный промысел и обработка кож, так что ремесленное прозвище могло возникнуть именно в этой среде.

Фамилия Скребцова встречается в разных регионах России, но чаще всего — в центральных областях и на Русском Севере. Как и большинство русских фамилий, она не указывает на дворянское происхождение: её носили крестьяне, посадские люди, ремесленники. В XIX веке фамилия распространилась по всей стране вместе с переселенцами.