Фамилия Сладкава — вариант написания, который сразу бросается в глаза своей нестандартностью. В русской ономастике подавляющее большинство фамилий на -ов/-ев образуются от основ, оканчивающихся на согласный или -о: Сладков, Сладковский. Форма Сладкава здесь — либо результат искажения при записи (диалектное «оканье» или просто описка), либо, что вероятнее, украинская или белорусская адаптация. В этих языках прилагательные женского рода в именительном падеже нередко заканчиваются на -ава: Сладкава — это «Сладкова», но произнесённая на местный манер. То есть перед нами не мужская фамилия, а женская — от мужской Сладкав, которая, в свою очередь, восходит к прозвищу Сладкий.

Корень здесь — «сладк-», прямо указывающий на вкус. Прозвище Сладкий могли дать человеку с приторным, льстивым характером, лакомке или тому, кто торговал сладостями — пряниками, мёдом, вареньем. В старину «сладким» называли не только вкус, но и приятную внешность, ласковый нрав. В документах XV–XVII веков встречаются Сладкие и Сладковы — в основном среди крестьян и посадских людей центральной России. Однако географически фамилия Сладкава (именно с таким окончанием) чаще фиксируется на западе: в Смоленской, Брянской областях, а также в Беларуси и на востоке Украины, где «аканье» и «яканье» сильнее меняют написание.

Суффикс -ав- в основе — редкий для русских фамилий, но характерный для украинских прозвищ, образованных от прилагательных: Сладкавый, Солодкавый. Так что носитель фамилии Сладкав (мужской вариант) мог быть потомком человека, которого в местном говоре называли «сладкавый» — то есть сладковатый на вкус или на характер. В отличие от более распространённой фамилии Сладков, где суффикс -ов указывает на принадлежность («сын Сладкого»), форма Сладкав закрепляет само прозвище почти без изменений, что типично для украинской модели фамилеобразования.

Таким образом, если вы встретили фамилию Сладкава, перед вами, скорее всего, женская форма от западнорусской или украинской фамилии Сладкав. Предки могли быть либо торговцами сластями, либо людьми с мягким, уступчивым нравом — прозвище, как часто бывает, прижилось и перешло в фамилию.