Фамилия Сладкий — один из тех редких случаев, когда основа фамилии совпадает с современным прилагательным, но её значение в прошлом было куда конкретнее. В отличие от большинства «сладких» фамилий (Сладков, Сладких), эта сохранила полную, а не усечённую форму. В русской ономастике это указывает на два возможных пути происхождения: либо перед нами украинская или белорусская фамилия (там прилагательные в мужском роде часто переходили в фамилии без изменений, как Солодкий, Бойкий), либо русская фамилия, возникшая из прозвища, которое закрепилось в именительном падеже.

Само прозвище Сладкий вряд ли давали за любовь к десертам. В старину «сладким» называли человека приятного в общении, льстивого или, наоборот, изнеженного, привыкшего к хорошей жизни. В словаре русских прозвищ встречаются упоминания, что Сладким могли окрестить и кондитера, и торговца сладостями — пряниками, медовыми коврижками, вареньем. Но есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «сладкий» означало «солёный» (диалектное «сладкая соль» — поваренная соль), и прозвище могло достаться человеку, связанному с солеварением или торговлей солью. Эта гипотеза спорная, но у неё есть сторонники среди диалектологов.

С точки зрения географии, фамилия Сладкий встречается в основном на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине. В центральных и северных областях чаще фиксировалась форма Сладков — с типичным русским суффиксом -ов, обозначающим принадлежность («чей-то сын»). Сладкий же — это фамилия-прозвище, которая не прошла через суффиксальную обработку, что говорит о её более позднем оформлении или о влиянии польской и украинской традиции, где такие формы нормальны.

В дворянские родословные книги эта фамилия не попала: Сладкие — почти всегда крестьяне, мещане или казаки. В ревизских сказках XIX века носители фамилии встречаются среди государственных крестьян Черниговской и Полтавской губерний, а также среди казаков Кубани. Там прозвище могло закрепиться за хлебосольным хозяином или за человеком, который любил «сладко» поесть и попить.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на первый слог (Сла́дкий), так и на второй (Сладки́й) — в зависимости от региона. В украинском варианте ударение чаще на окончании, что сближает её с типичными украинскими фамилиями типа Гладкий, Короткий. В русском бытовании ударение обычно корневое, но строгого правила нет.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Сладкий стоит особняком. Сладков — самая распространённая форма, Сладких — северная, из родительного падежа множественного числа (из семьи Сладких). А вот Сладкий — самая редкая и самая «прозрачная» по смыслу, хотя именно она чаще всего вводит в заблуждение. Человек с такой фамилией мог быть и не кондитером, и не сладкоежкой — скорее всего, его предок просто был заметен своей мягкостью, приветливостью или, напротив, излишней приторностью в поведении. Прямого указания на профессию здесь нет, но исключать её тоже нельзя.