Фамилия Сладкина — женская форма фамилии Сладкин, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или прилагательного с помощью суффикса -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сладкин — «сын Сладкого» или «человек из семьи Сладкого». Мужская фамилия Сладкин встречается реже, чем женская форма, что связано с особенностями русской именной традиции: в быту чаще фиксировали фамилию по мужской линии, но в документах и переписях фигурировали обе.

Основа фамилии — прилагательное «сладкий». В древнерусском языке это слово имело не только прямое значение (сладкий на вкус), но и переносное: «милый», «приятный», «ласковый». Прозвище Сладкий могли дать человеку с мягким, уступчивым характером, либо тому, кто любил сладости или занимался их приготовлением — например, кондитеру, пчеловоду или торговцу мёдом. В северных и центральных губерниях России (Вологодская, Костромская, Ярославская) прозвища по вкусовым качествам были особенно распространены: там Сладкими называли пасечников или любителей медовухи.

Интересная деталь: фамилия Сладкина не имеет вариантов с суффиксом -ов (Сладков), хотя однокоренная фамилия Сладков существует и встречается чаще. Разница в суффиксе указывает на разное время и способ образования. Сладков — более древняя, от полного прилагательного с суффиксом -ов, типичным для прозвищ XV–XVI веков. Сладкин — более поздняя, от усечённой основы с -ин, что характерно для XVII–XVIII веков, когда фамилии активно формировались через притяжательные формы. В некоторых регионах, например в Сибири, фамилии на -ин вообще преобладали, так что Сладкина могла закрепиться именно там.

Ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят подобные фамилии к группе «качественных» — образованных от прилагательных, описывающих внешность или характер. Никакой связи с фамилией Сладких (на -их) нет: та форма типична для северных говоров и означает целую семью («из дома Сладких»), а Сладкина — личная, индивидуальная.

Если ваши предки носили фамилию Сладкина, скорее всего, они жили в Центральной России или Поволжье, а родоначальник получил прозвище из-за доброго нрава или профессии, связанной со сладким. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается в основном среди крестьян и мещан, а не дворян, что подтверждает её «прозвищное» происхождение.