Фамилия Сладких напрямую связана с прозвищем или мирским именем Сладкий, и за ней стоит сразу несколько возможных историй предка. Проще всего объяснить происхождение через прилагательное «сладкий» — вкусный, как сахар, лакомство. Отсюда первая и самая очевидная версия: основатель рода мог быть пряничником, торговать или разносить сладости, медовые коврижки и лакомства. Но не менее правдоподобно, что прозвище Сладкий получил человек с характером — тот, кто умел сладко говорить, подольститься к окружающим, добиться своего мягкостью и лестью.

Есть и более тёплая версия, уходящая в дохристианские традиции именования. Сладкий могло быть мирским именем, которым родители нарекали горячо любимого ребёнка — усладу для матери и отца. Такое имя не было редкостью: в крестьянской среде до распространения обязательных фамилий ребёнка могли звать не по святцам, а по доброму чувству, и это имя закреплялось за человеком на всю жизнь. Со временем оно становилось самым употребительным прозвищем, а уже от него, по обычной для русских фамилий модели, образовалась фамилия Сладких.

Сама форма на -их/-ых указывает на северорусское или сибирское происхождение. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи вы?» — Сладких, то есть из рода Сладкого, его домочадцы и потомки. В центральной России чаще встретилась бы форма Сладков, а вот вариант Сладких типичен для земель, где притяжательные фамилии во множественном числе были нормой. Это сразу выделяет фамилию среди однокоренных и даёт подсказку, где искать корни: в северных губерниях, на Урале или в Сибири.

Стоит заметить, что в старину слово «сладкий» имело и переносный смысл — не только про еду. Сладким могли называть приятного, желанного человека, того, кто мил сердцу. Так что фамилия Сладких могла закрепиться за родом, где ценились мягкость, обходительность или, наоборот, мастерство в изготовлении сладких угощений. Какая из версий верна для конкретной семьи, без родословных записей не скажешь, но все они сводятся к одному: прозвище Сладкий было добрым, тёплым, и фамилия сохранила это значение через века.