Фамилия Славков образована от личного имени или прозвища Славко. В древнерусском языке это уменьшительно-ласкательная форма от имени Слава, которое могло быть сокращением от полных имён вроде Славомир, Славибор или Ярослав. Корень «слав» здесь — не про известность, а про «славу» в прямом, древнем значении «честь, хвала, доброе имя». Суффикс -к- в основе (Славко) характерен для обиходных, домашних имён: так звали человека в семье или среди соседей, а уже потом эта форма закрепилась как фамильное прозвание. Родовой суффикс -ов указывает на прямую патронимическую связь: «сын Славка».

С географией у фамилии всё прозрачно. Славковы встречаются в основном на севере и северо-западе России — в Архангельской, Вологодской, Новгородской областях. В этих краях имя Славко было особенно употребительно в XV–XVII веках, что подтверждается местными писцовыми книгами. В южных регионах фамилия редка: там чаще использовали форму Славченко или Славчук.

Интересная деталь: фамилия Славков легко путается на слух со Славковым. Но это разные вещи. Славков — от имени Славко. А Славков — от топонима (населённый пункт Славково). В документах XVII века эти формы могли писаться одинаково, но в современном русском языке разница сохранилась. Если ваши предки — крестьяне из-под Вологды, то почти наверняка это Славков. Если же фамилия происходит из помещичьей среды, скорее всего, исходной была форма Славков.

В социальном плане Славковы — почти поголовно крестьянский род. Среди дворянства эта фамилия не встречается: слишком простое, «деревенское» имя Славко не годилось для родословной книги. Зато в северных деревнях Славковы были сплошь и рядом, и фамилия передавалась без искажений, потому что её основа была понятна каждому.