Фамилия Славнина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Славнин. Это сразу указывает на способ образования: перед нами «патронимическая» фамилия, то есть произведённая от имени или прозвища отца. В русской традиции суффикс -ин добавляли к основам, оканчивающимся на -а/-я: Славна → Славнин, сын Славны. Так что предок носителя фамилии Славнин, скорее всего, звался Славной.

Что такое Славна? Здесь возможны два основных пути. Первый и самый очевидный — это народная форма крестильного имени. В православных святцах есть мужское имя Славний (от латинского «славный», «знаменитый»), но в быту оно легко превращалось в Славна. Второй вариант — прозвище. Славной на Руси могли назвать человека известного, прославленного, удачливого или, наоборот, того, кто любил похвастаться, «славился» чем-то.

Интересно, что фамилия Славнин встречается не повсеместно, а с заметной концентрацией в центральных и северных областях России, особенно в бывших Новгородских и Вологодских землях. Это косвенно указывает на её давнюю историю: фамилии на -ин в этих краях формировались раньше и активнее, чем, скажем, на юге.

Если отталкиваться от прозвищной версии, то Славной мог быть не только человек, но и, например, ремесленник, чьи изделия «славились» на всю округу. В таком случае фамилия Славнина — это отсылка не к личной славе предка, а к его делу. В любом случае, корень здесь — «слав-», и он напрямую связан с положительной характеристикой, что для русских фамилий, часто образованных от нейтральных или даже насмешливых прозвищ, довольно редкий случай.

Стоит отличать Славнину от фамилий типа Славнов или Славский. Славнов — от прилагательного «славный» через суффикс -ов, то есть более поздняя и «дворянская» по модели форма. Славский — типичная географическая фамилия, от названия места (например, село Славское). Славнина же держится за личное имя или прозвище, что делает её одной из самых древних и прямых по смыслу: «дочь (или потомок) того, кого звали Славной».