Фамилия Сливанкина звучит ласково и немного по-домашнему, но за этим уменьшительным суффиксом скрывается сразу несколько версий происхождения. Самая очевидная и распространенная отсылает к нарицательному «слива». В старину, давая ребенку прозвище от названия дерева или плода — Сливанка, Слива, Сливка, — родители верили, что природа примет дитя как свое. Считалось, что вместе с именем к человеку перейдут и полезные качества, которыми наделен растительный мир: плодовитость, стойкость, способность приносить добрый урожай в прямом и переносном смысле.

Однако у этой фамилии есть и неожиданный «молочный» след. Вторая версия связывает прозвище Сливанка с глаголом «сливать». В этом случае речь идет не о садоводстве, а о ремесле. Сливанкой в некоторых говорах могли называть торговца молочными продуктами, того, кто сливал сливки или сбывал молоко. Так что предок Сливанкиных вполне мог держать лавку на базаре, а его занятие закрепилось за родом в качестве прозвища, которое потом перешло в фамилию.

Есть и третья, географическая, версия, которая добавляет фамилии польский или балканский колорит. Основой прозвища могло стать название населенного пункта — например, польского города Сливно или болгарского Сливена. Выходец из такого места получал прозвище Сливанка или Сливенко, которое указывало на его малую родину. Эта версия менее очевидна, чем «растительная», но она объясняет, почему фамилия встречается в разных регионах, не привязанных к одному говору.

Суффикс «-ин» в окончании фамилии указывает на притяжательную форму: Сливанкина — это «дочь или жена Сливанки». Сама же основа Сливанка — это уменьшительно-ласкательная форма, которая в русской ономастике часто использовалась для именования человека по его характерной черте или занятию. Так, потомок человека с прозвищем Сливанка, будь то садовод, торговец молоком или переселенец из Сливно, со временем получил фамилию Сливанкина.