Фамилия Сливеко звучит необычно для русского уха. Сразу видно, что перед нами не типичная русская модель на -ов или -ин. Фамилия эта, скорее всего, украинского происхождения, и ключ к её пониманию лежит в суффиксе -енко, который в украинской ономастике означает «маленький», «сын», «потомок». В фамилии Сливеко произошла типичная для южных говоров замена: -енко перешло в -еко. Так что Сливеко — это вариант написания фамилии Сливенко.

Основа фамилии — корень «слив-». Всё указывает на прямое значение: предок был либо сыном человека по прозвищу Слива, либо сам имел такое прозвище. Прозвища по названиям деревьев и плодов в славянской традиции были распространены. Сливой могли назвать человека за круглую фигуру, смуглый цвет лица или за любовь к этому фрукту. В украинских говорах слово «слива» могло иметь и переносное значение — так иногда называли медлительного, флегматичного человека.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. На Украине есть несколько сёл с названием Сливки (в Харьковской, Киевской областях). Переселенец из такого села мог получить фамилию Сливеко, то есть «сливский», «выходец из Сливок». Но всё же прозвищная версия выглядит убедительнее: она проще и типичнее для модели на -енко.

Географически фамилия Сливеко (и её вариант Сливенко) чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины, а также в южных регионах России, куда шёл массовый отток украинского населения в XVIII–XIX веках. В Белоруссии и Польше эта фамилия редка, что дополнительно подтверждает украинский след.

С точки зрения словообразования, это типичная «матронимическая» или, точнее, «прозвищная» фамилия второй волны: она не от крестильного имени, а от бытового прозвища, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XVII–XVIII веках. Никакого отношения к дворянству или казачьей старшине фамилия, как правило, не имела: её носителями в основном были крестьяне и мещане.