Фамилия Сливинвкая, скорее всего, содержит опечатку или является редким вариантом написания. Наиболее вероятная и распространённая форма — Сливинская. Исходить будем из неё, так как написание через «вк» вместо «вск» в русской ономастике встречается крайне редко и обычно возникает из-за ошибки в документе или при передаче фамилии на слух.

Основа фамилии — слово «слива». В славянской традиции такие фамилии часто давали не напрямую от названия фрукта, а от прозвища или мирского имени. Прозвище Слива могли дать человеку за круглую фигуру, за любовь к этому плоду или за цвет глаз (тёмно-синий, сливовый). Второй путь — от названия населённого пункта: в Польше, Беларуси и на Украине есть несколько деревень с названием Сливино, Сливовое или Сливна. Житель такой местности, переехав в другое место, получал прозвище Сливинский (или Сливинская для женщины).

Суффикс -ск- указывает на географическое или дворянское происхождение. В Польше и на западе Украины фамилии на -ский (-ska) были распространены среди шляхты и мещан. В России, особенно в XIX веке, такой суффикс часто получали выпускники духовных семинарий — им давали фамилии по названиям церковных праздников или растений, но «Слива» в этом смысле встречается реже, чем, например, «Рождественский».

Если же написание через «вк» (Сливинвкая) не ошибка, то это может быть искусственная или очень поздняя трансформация фамилии — например, при переезде в другую страну или при смене паспорта. В любом случае, корень остаётся тем же: фамилия «говорящая» и напрямую связана с плодовым деревом, что делает её понятной без дополнительных разысканий.