Фамилия Сложенкова — женская форма фамилии Сложенков, и её происхождение стоит искать не в глаголе «сложить», как может показаться на первый взгляд, а в прозвище или профессии предка. Основа фамилии — «Сложенок» или «Сложенко», что характерно для южнорусских и украинских говоров. Суффикс -енк(о) типичен для восточноукраинских фамилий и указывает на уменьшительно-ласкательную форму или на происхождение от отца: буквально «маленький Сложный» или «сын Сложного». В русском варианте добавился суффикс -ов, и фамилия приобрела вид Сложенков.

Само прозвище Сложной (или Сложный) могло означать человека не простого, а замысловатого — либо по характеру, либо по роду занятий. В старину «сложным» называли мастера, умеющего складывать, собирать что-то сложное: например, печника, который клал печи, или плотника, работающего со срубами. В словаре В. И. Даля слово «сложить» имеет и значение «смастерить», «соорудить». Таким образом, предок Сложенковых мог быть ремесленником, которому требовалась особая сноровка.

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Сложеня, которое могло быть производным от церковного имени Созонт (в просторечии Созон, Созонка). В таком случае фамилия прошла через цепочку: Созон → Созонка → Сложенка (с заменой «з» на «л» под влиянием диалектного произношения). Однако эта гипотеза слабая, так как нет устойчивых примеров такого перехода в ономастике.

Географически фамилия Сложенков встречается преимущественно в южных регионах России — в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины. Это подтверждает её связь с украинской моделью образования на -енко. Встречаются и варианты написания с одной «н» — Сложенков, что не меняет сути.

Итак, носительница фамилии Сложенкова может с большой вероятностью считать своими предками мастеровых людей юга России или Украины — тех, кто умел «складывать» сложные вещи, будь то печь, дом или телега.