Фамилия Сложенкин — одна из тех, где за привычным звучанием скрывается неочевидная история. В ней нет ничего общего со словом «сложный» в смысле «трудный». Корень здесь — «слож-», который в старом русском языке был связан с понятием «слагать», «складывать», а также с «долей», «частью» (как в слове «сложение»). Основа «Сложенк-» почти наверняка происходит от прозвища Сложенка. Так в некоторых говорах могли называть человека, который занимался складкой, укладкой чего-либо — например, товаров на складе, дров, снопов. Но есть и более точная версия: прозвище могли дать тому, кто «складывал» песни, то есть сочинял, слагал былины или частушки. В северных и центральных губерниях России «сложенька» — это и складной нож, и складная вещь, но вряд ли прозвище восходит к предмету — скорее к действию.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: Сложенкин — буквально «сын Сложенки». Это типичная русская модель образования фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у крестьян центральных областей, фамилии на -ин и -кин более характерны для северных и северо-восточных регионов России, а также для некоторых слоёв служилых людей. Географически Сложенкины встречаются нечасто, но прослеживаются в старых документах Рязанской и Тамбовской губерний, что может говорить о смешанном происхождении: переселенцы с севера или местная традиция прозвищ.

Интересно, что фамилия Сложенкин не имеет однозначных параллелей с другими распространёнными фамилиями. Нет массовых «Сложенковых» или «Сложенских» — это редкая форма. Ономасты (например, в работах Б. Унбегауна) указывают, что прозвища с корнем «слож-» часто давались людям, имевшим отношение к сбору, накоплению или творчеству, но не к ремеслу в узком смысле. Таким образом, предок носителя фамилии Сложенкин мог быть либо складским работником, либо народным сказителем — и в обоих случаях его занятие было заметным для окружающих, раз закрепилось в родовом имени.