Фамилия Слуев — редкий пример, где корень угадывается почти сразу, но точное значение ускользает. Основа «слу-» связана с древнерусским глаголом «слути», что значит «слыть, называться, считаться». В старину «слый» — это тот, кто имеет славу, известен, прославлен. Фамилия образована от прозвища Слуй (или Слуй) через притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Слуя». Такая модель характерна для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвище отца закреплялось за потомством.

Однако есть и другая, более бытовая версия. В северных говорах, особенно в Архангельской и Вологодской губерниях, слово «слуй» означало «соединение двух рек, слияние» или «мыс, косу». Человек, живший у такого места, мог получить прозвище Слуй. Тогда фамилия оказывается не «знатной» (от славы), а топографической — от места жительства. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Слуев встречается в основном на Русском Севере, в частности в бывшей Вологодской губернии, где речная топонимика особенно развита. Третий, менее вероятный вариант — от слова «слух» или «слушать» (прозвище Слух → Слуев), но фонетический переход «х» в «й» для русского языка нехарактерен, поэтому эта гипотеза слабая.

Фамилия редкая, недворянская, с большой вероятностью крестьянская или мещанская. В дореволюционных списках она почти не фигурирует, что говорит о локальном бытовании, возможно, в пределах одной-двух волостей. В советское время носители разъехались, но и сегодня Слуевых немного — в основном в центральной России и на Урале, куда переселенцы с Севера уходили в XIX веке. По суффиксу видно, что фамилия сложилась до середины XVIII века, когда модель на -ов/-ев стала господствующей, но не раньше XVI века, когда прозвища начали массово переходить в фамилии.

Коротко: предки носителя фамилии Слуев могли быть либо человеком, который «слыл» чем-то в своей округе (отсюда прозвище), либо жителем у речного слияния. Первая версия красивее, вторая — географически точнее.