Фамилия Слюнько — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по особенностям поведения или внешности, закрепилось в родовом имени. Её основа — глагол «слюнить» или существительное «слюна». В народной речи «слюнтяем», «слюнькой» или «слюньком» называли плаксивого, капризного ребёнка, а также человека медлительного, вялого, которого в старину могли охарактеризовать как «мокрую курицу». Однако не стоит сразу думать, что предок был неряхой: в диалектах «слюнька» могло значить и «лакомка» — тот, кто пускает слюни при виде еды, сластёна.

Модель образования фамилии указывает на украинское или южнорусское происхождение. Суффикс -ко (в исходной форме Слюнько) — типичный для восточнославянских фамилий, особенно распространённый на Левобережной Украине, в Белгородской, Воронежской и Курской областях. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от притяжательных прилагательных («чей?»), суффикс -ко в данном случае выполняет уменьшительно-уничижительную роль: Слюнько — это буквально «маленький слюнтяй» или «слюнявый человек». Такие прозвища давались не в обиду, а как бытовая характеристика, и со временем они становились фамилиями, теряя первоначальный насмешливый оттенок.

В русском языке есть однокоренные фамилии — Слюняев, Слюнкин, Слюньков. Все они восходят к тому же корню, но отличаются по суффиксам. Слюнько стоит особняком: если Слюньков — это «сын Слюнька», то Слюнько — это сам Слюнько, то есть прозвище-имя, которое не требовало дополнительного оформления. Такая форма (без патронимического суффикса) характерна для казачьих и крестьянских родов, где фамилии часто фиксировали уличное прозвище в неизменном виде.

Встречается фамилия и в белорусской ономастике, где суффикс -ко также продуктивен. Региональные варианты написания могли колебаться: в документах XVII–XVIII веков можно найти и Слинько (от диалектного «слина» — слюна), но более устойчивой осталась форма с «ю». Несмотря на неблагозвучную основу, фамилия Слюнько — обычное родовое имя, в котором нет ничего предосудительного: прозвища по физиологическим признакам давали повсеместно, и сегодня это лишь маркер, по которому можно определить, что предки жили в зоне украинского или южнорусского диалекта.