Фамилия Слюнин образована от прозвища Слюня. Чаще всего так называли маленького ребенка — ласково, через уменьшительные формы Слюня, Слюнка. Но прозвище закреплялось и за взрослым человеком, если тот проявлял нерешительность, робость, неопытность или несамостоятельность. В этом значении прозвище носило ироничный, но не обязательно оскорбительный оттенок — скорее, бытовую характеристику.

Есть и менее очевидная версия, связанная с карточной игрой. В шулерском жаргоне слюной, слюнкой называли помеченные карты. Если прозвище давали опытному картежнику, то Слюней могли окрестить человека, искушенного в азартных играх и знающего толк в шулерских приемах. Прямых доказательств эта версия не имеет, но она объясняет, почему прозвище могло закрепиться за взрослым мужчиной.

Первые письменные упоминания фамилии относятся к XVI веку. С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает дьяка рязанских князей Андрея Федорова Слюнина, который служил в 1514–1517 годах. Это одно из ранних документальных свидетельств бытования фамилии в служилой среде. Потомок человека с прозвищем Слюня со временем получал фамилию Слюнин по обычной для русского языка модели: изначально это было притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?», то есть «сын Слюни».

Среди известных однофамильцев выделяется Николай Васильевич Слюнин (1850 года рождения), врач. Он воспитывался в Белгородской духовной семинарии, затем поступил в Медико-хирургическую академию, которую окончил в 1882 году. Слюнин много путешествовал по России, изучал народные лекарства и описывал минеральные воды в специальных медицинских журналах. Во время плаваний он собирал антропологические и зоологические коллекции, а также занимался исследованием так называемого котикового вопроса — промысла морских котиков. Его деятельность показывает, что носители фамилии встречались в разных сословиях: от дьяков XVI века до врачей и естествоиспытателей XIX века.