Основой фамилии Слюнко послужило мирское имя Слюнка. Фамилия Слюнко образована от мирского имени Слюнка. Мирское имя Слюнка мог получить маленький ребёнок, часто пускавший слюни. Однако не исключено, что в основе фамилии Слюнко лежит прозвище Слюнка, которое связано с нарицательным «слюнтяй». Соответственно Слюнкой могли называть нерешительного, несамостоятельного человека. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Слюнка, со временем получил фамилию Слюнко.