Фамилия Слюнко напрямую связана с мирским именем или прозвищем Слюнка, которое в старину давали человеку по яркой внешней или поведенческой примете. Чаще всего так называли маленького ребёнка, который обильно пускал слюни, — такое имя-оберег было распространено в крестьянской среде и не несло в себе ничего обидного. Однако со временем у слова появился и второй смысл: Слюнкой могли прозвать взрослого нерешительного, бесхарактерного человека, того, кого сегодня назвали бы «слюнтяем». В этом случае прозвище отражало не физиологию, а склад характера.

Сама форма Слюнко с конечным -о указывает на украинское или южнорусское происхождение. В этих говорах фамилии на -о (Слюнко, Шевченко, Бондаренко) нередко возникали без дополнительного суффикса, прямо от прозвища. В северных же областях России тот же корень дал бы фамилию Слюнкин или Слюняев. Таким образом, Слюнко — это не усечённый вариант, а самостоятельная модель, характерная для левобережной Украины и прилегающих русских земель.

Потомок человека по прозвищу Слюнка, независимо от того, в каком смысле его употребляли — детском или характерообразующем, — со временем получал фамилию Слюнко. Она закреплялась за семьёй и передавалась дальше уже как наследственное имя рода. Суффикс здесь отсутствует, поэтому фамилия сохранила исходную форму прозвища почти без изменений.

Интересно, что в основе лежит не имя святого и не профессия, а бытовое наблюдение. Такие фамилии особенно ценны для историков: они рассказывают о повседневной жизни, о том, как люди подмечали особенности друг друга и закрепляли их в языке. Сегодня носители фамилии Слюнко встречаются преимущественно в Украине и в южных регионах России, что подтверждает её региональное происхождение.