Фамилия Слюнкин образована от мирского имени или прозвища Слюнка, и в этом её корневое отличие от фамилий, восходящих к крестильным именам. Чаще всего Слюней или Слюнкой в старину ласково называли маленького ребёнка: слово напрямую связывали с младенческой беспомощностью и физиологической особенностью. Однако прозвище закреплялось и за взрослым человеком, если окружающие хотели подметить его робость, нерешительность или неопытность — качеств, которые в крестьянской среде ценились невысоко и потому легко становились поводом для насмешливого прозвища.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Слюнкин означает «сын Слюнки», «ребёнок Слюнки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от слов с конечным -а или -я, и в этом смысле Слюнкин стоит в одном ряду с фамилиями вроде Путятин или Шубин, хотя и уступает им по частотности.

Есть и более редкая версия, связанная с карточной игрой. Слюной, слюнкой шулеры называли помеченные карты. Если принять эту трактовку, прозвище Слюнка мог получить опытный картёжник, знаток азартных игр, а то и сам шулер. Версия правдоподобна, но менее вероятна: бытовое, «детское» значение слова встречалось в народной речи гораздо чаще, чем узкий жаргон картёжников.

Первые упоминания фамилии относятся к XVI веку. В ту пору фамилии только начинали закрепляться в среде служилых людей и посадского населения, и прозвища, данные по внешности или характеру, как раз и становились их основой. Потомок человека по прозвищу Слюнка со временем получал фамилию Слюнкин, которая передавалась уже по наследству. Сегодня она встречается нечасто, что неудивительно: прозвища с ярко выраженной отрицательной окраской в фамилии сохранялись реже, чем нейтральные или положительные.