Фамилия Слюньков входит в число древнейших пластов русских фамилий, образованных от мирских имён. Её основа — личное имя Слюнька, которое давали ребёнку в семье в дополнение к крестильному. Такие имена не были редкостью в славянской традиции: они отражали живые наблюдения за младенцем и часто носили шутливый или обережный характер.

Наиболее прямое объяснение имени Слюнька связано с физиологической особенностью грудных детей — обильным слюноотделением. Так могли ласково или с усмешкой называть малыша, который постоянно пускал слюни. Это типичный пример того, как бытовое наблюдение становилось личным прозвищем, а затем закреплялось за родом.

Существует и вторая версия, менее буквальная, но не менее правдоподобная. В народной речи слово «слюнтяй» использовалось для характеристики человека нерешительного, безвольного, неспособного постоять за себя. Отсюда прозвище Слюнька могли дать уже взрослому, если он проявлял такие черты характера. Обе трактовки укладываются в словообразовательную модель: суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-пренебрежительное значение, а фамильный суффикс -ов оформляет отчество-притяжательность, то есть «сын Слюньки».

Словообразовательный тип фамилии — классический для русского Севера и центральных областей: мирское имя + патронимический суффикс. Аналогичным образом появились фамилии Смирнов (от Смирной), Жданов (от Ждан), Третьяков (от Третьяк). Фамилия Слюньков, таким образом, не уникальна по механизму, но редка по основе, что делает её выразительным памятником народной антропонимии.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления прозвищ в фамилии растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век. Однако сама модель и характер основы позволяют уверенно отнести Слюньковых к числу родов, чьи предки носили нецерковное имя, подчёркивающее живую, разговорную стихию древнерусского языка.