Фамилия Снаторов — один из тех случаев, где основа ясна, а история уходит в бытовые прозвища Древней Руси. В её основе лежит слово «снатор» или «снаторый», которое в старых русских говорах означало человека проворного, расторопного, ловкого, умеющего быстро и складно делать дело. В словаре Даля «снаторый» — это «бойкий, расторопный, продувной». Отсюда и прозвище Снатор (или Снаторый), которое и стало фамильным именем.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе добавился патронимический суффикс -ов, означающий принадлежность к роду. Снаторов — буквально «сын Снатора». Фамилия закрепилась в северных и центральных губерниях России, где диалектное слово было в ходу. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — прозвище давали не повсеместно, а лишь в тех местах, где слово «снаторый» было в обиходе.

Есть и вторая, менее распространённая версия, которую приводят некоторые ономасты: связь с глаголом «снаряжать» или «снастить». В этом случае Снаторов могло быть прозвищем мастера, который снаряжал лодки или телеги, то есть оснащал их. Однако эта гипотеза слабее: переход от «снастить» к «снатор» в русском языке нехарактерен, в то время как прямое значение «расторопный» фиксируется словарями.

Фамилия Снаторов не указывает на дворянское или крестьянское сословие напрямую — она могла возникнуть в любой среде, где ценилась сноровка. Скорее всего, предок Снаторовых был человеком, которого в деревне уважали за быстроту и умение, а не за богатство или знатность. Сравните с однокоренными фамилиями: Снаткин, Снатов — они образованы от того же корня, но с другими суффиксами, что подтверждает существование прозвища Снат в тех же говорах.