Фамилия Снежковская — типичный пример того, как географическое название или прозвище превращается в фамилию знатного или служилого сословия. Её основа — корень «снег», который в русских говорах имел не только прямое значение осадков, но и переносные: «седой человек», «белолицый» или даже «холодный, неприступный по характеру». Однако в данном случае фамилия почти наверняка образована не напрямую от прозвища, а от названия населённого пункта.

Ключевой элемент — суффикс -ск- и окончание -ая. В русской ономастике фамилии на -ский/-ская исторически принадлежали дворянству, духовенству и выходцам из западных земель (Польша, Беларусь, Украина). Снежковский — это человек из места под названием Снежково, Снежки или Снежков. Таких деревень и хуторов в XIX веке было несколько — в Витебской, Могилёвской, Смоленской и даже Вологодской губерниях. Названия они получили либо по речке Снежка (от «снежная, холодная вода»), либо по фамилии первого владельца — помещика Снежко.

Сама форма Снежковская, а не Снежковский, указывает на женский род. В документах XIX — начала XX века так записывали женщин, но в современном употреблении фамилия закрепилась именно в этой форме как неизменяемая. Мужской вариант — Снежковский — встречается реже, но логически первичен.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Снежок. В старину так могли назвать человека с очень светлыми волосами или бледной кожей, а также родившегося в снежную зиму. От прозвища Снежок сначала появилась бы фамилия Снежков (через суффикс -ов), а уже от неё — вторичная форма Снежковский, означающая «сын Снежкова». Такая модель встречается, но для фамилий на -ский более типично прямое образование от топонима.

Сословно носители фамилии Снежковская в основном принадлежали к мелкопоместному дворянству или духовенству (священники нередко брали фамилии от названий сёл, где служили). Встречается фамилия и у потомков польской шляхты, переселившейся в центральные губернии после разделов Речи Посполитой. По переписям конца XIX века большинство Снежковских проживало в западных и северо-западных губерниях Российской империи.

Таким образом, если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из семьи, владевшей землёй или служившей церкви в одном из сёл с «снежным» названием. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители составляют компактные группы в Беларуси, на Смоленщине и в Псковской области.