Фамилия Снятинская — это женская форма фамилии Снятинский, а та, в свою очередь, образована от географического названия. Вероятнее всего, предок носительницы этой фамилии происходил из города Снятин, что на западе Украины (ныне Ивано-Франковская область), или из села с похожим именем. Суффикс -ск- в фамилиях такого типа указывает на связь с местностью: «снятинский» значит «тот, кто из Снятина».

Модель образования с помощью суффикса -ск- в русских и украинских фамилиях традиционно считалась более «аристократичной» или «шляхетской», по сравнению с простыми -ов/-ев. Однако на практике она была распространена среди всех сословий, особенно у духовенства и мещан, которые часто брали фамилии по названиям своих приходов или городов. Так что Снятинские — это не обязательно дворяне, но люди, чья родовая память крепко привязана к конкретному месту.

Обратим внимание на редкую деталь: окончание -ая в женском варианте (Снятинская) — это типичная русская форма прилагательного, которая закрепилась в фамилиях. В украинской традиции женская форма звучала бы как Снятинська, а в польской — Sniatynska. Если ваша фамилия пишется именно через «я», это может указывать на русификацию исходного названия: сам город Снятин произносится с мягким «н» (Снятин), что и отразилось в написании.

Встречаемость фамилии невысока, она сосредоточена в основном в западных регионах России и в Украине. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах Подольской или Киевской губерний — именно там исторически была зона расселения выходцев из Галичины. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией в общероссийских справочниках не зафиксировано, что делает её типичным примером «местной» фамилии, не разошедшейся широко по стране.