Фамилия Соколай — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить очевидную, но неверную ассоциацию с птицей сокол, то ключ к разгадке — в окончании. Суффикс -ай характерен для украинских, реже белорусских фамилий (сравните: Шевченко, Терещенко, но и Деркай, Крутай). В русской ономастике такая модель встречается редко и почти всегда указывает на западнорусские земли или переселенцев оттуда.

Скорее всего, основа «Сокол-» здесь не от названия птицы, а от личного имени Сокол или прозвища Сокол. В старину Соколом могли назвать человека за быстрый взгляд, ловкость или воинскую удаль. Но в украинском языке слово «сокіл» имеет и другое значение — «молодец», «красавец». Фамилия Соколай могла образоваться как патроним: «чей сын?» — «Соколаев», но с усечением суффикса до -ай, что характерно для народной, разговорной формы.

Версия с тюркскими корнями маловероятна, хотя и возможна. В тюркских языках есть корень «сокол» со значением «бить», «колоть», но для фамилии такая основа — большая редкость, и без документальных подтверждений это лишь гипотеза.

Географически фамилия Соколай тяготеет к западу России, встречается в Брянской, Смоленской областях, а также на Украине. Сословного барьера у неё не было: её мог носить и крестьянин, и казак. В казачьей среде прозвище Сокол было особенно распространено, и фамилия с таким окончанием могла закрепиться в реестровых списках.

Сегодня фамилия остаётся малочисленной. Носители Соколай — это, скорее всего, потомки тех, кто в XVIII–XIX веках носил прозвище Сокол и жил на землях современной Украины или юго-запада России.