Фамилия Соколоверова — женская форма от Соколоверов, и это тот редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не имя, а составное прозвище, собранное из двух корней. Первая часть, «Сокол», в русской ономастике почти всегда указывает либо на сходство с птицей (зоркий, быстрый, гордый), либо на охотничью специализацию — сокольника, человека, который держал и обучал ловчих птиц. Вторая часть, «-вер», напрямую отсылает к глаголу «верить» или к слову «вера». Получается, что Соколоверов — это «сокол веры», и такое прозвище могли дать человеку с яркой, почти хищной религиозностью.

Словообразовательная модель здесь необычна: суффикс -ов- соединяет два компонента в фамилию, но между ними нет типичного для русских фамилий суффикса принадлежности (как, например, в фамилии Соколов). Это сложение основ, а не притяжательное прилагательное от одного слова. Встречаются также варианты Соколовер и Соколоверый, но форма на -ов закрепилась как наиболее привычная для фамилий.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где были сильны старообрядческие общины. В среде староверов, особенно беспоповских согласий, прозвища с корнем «вер» встречались чаще: они подчёркивали стойкость в вере, приверженность «древлему благочестию». Не исключено, что Соколоверовы — потомки начётчика или проповедника, которого за глаза прозвали «соколом» за острый взгляд и бескомпромиссность в спорах о вере.

Вторая версия, менее правдоподобная, но имеющая право на существование, — искажение фамилии Соколоверов от Соколов-Еров или Соколов-Веров, где «еров» могло быть диалектным вариантом «яров» (яровой, весенний сокол). Однако ни один из известных ономастических словарей, включая работы Унбегауна и Никонова, не фиксирует такую модель для данной фамилии, поэтому основная гипотеза остаётся религиозно-прозвищной.

В быту носители фамилии часто сталкиваются с вопросом: не опечатка ли это двойной фамилии вроде Соколов-Веров? Нет, это самостоятельное сложное слово, где ударение, судя по живой речи, падает на третий слог: Соколове́рова.