Фамилия Сокольський — это типичный пример фамилии, образованной от географического названия или от прозвища, связанного с птицей. В основе лежит слово «сокол», но суффикс -ськ- указывает на то, что перед нами не просто «сын Сокола» (как было бы в случае с фамилией Соколов), а человек, происходящий из места под названием Сокольск, Соколка или имеющий отношение к чему-то «соколиному».

Наиболее вероятное происхождение — топонимическое. В Польше, Беларуси и Украине существовало несколько населённых пунктов с корнем «сокол»: Сокольск, Соколы, Соколка. Фамилия Сокольський (в польском написании Sokólski) могла закрепиться за шляхтичем или крестьянином, который владел землёй или жил в таком месте. Суффикс -ський в восточнославянских и польских фамилиях традиционно маркировал принадлежность к местности или сословию, поэтому носитель такой фамилии мог быть либо мелким землевладельцем, либо выходцем из определённого села.

Вторая, менее распространённая версия — происхождение от прозвища «Сокольский». Так могли назвать человека, который держал соколов для охоты, служил сокольничим или просто обладал острым зрением и быстрым нравом. Однако в этом случае чаще образовывались фамилии на -ов (Сокольников), а форма на -ский всё же тяготеет к географическому значению.

Интересно, что в украинской и белорусской традиции фамилия Сокольський часто соседствует с вариантом Соколовський. Разница в одной букве, но корни разные: Сокольський — от «Сокольск», а Соколовський — от «Соколово». В польских метриках XVII–XVIII веков фамилия Sokólski встречается в Мазовии и Подляшье, где действительно были деревни с таким названием.

Если ваши предки носили фамилию Сокольський, скорее всего, они происходили из западнорусских земель (территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши). Сословная принадлежность могла быть разной: от православной шляхты до крестьян, получивших фамилию при переписи по месту жительства.