Фамилия Солодняков образована от прозаического прозвища Солодняк, и корень здесь — нарицательное «солод», то есть пророщенные, высушенные и крупно смолотые зерна злаков, которые использовали при изготовлении пива, спирта, кваса и прочих напитков. Чаще всего в ономастике такое прозвище связывают с ремеслом: Солодняком называли солодовника, мастера, который готовил солод. Это был довольно заметный промысел: без солодовника не обходилась ни одна пивоварня или квасоварня, а в крупных селах и городах такие мастера держали отдельные солодовни.

Однако существует и другая, более бытовая версия. По ней, Солодняком родители могли в шутку назвать ребенка, который очень любил сладкое, — от того же корня, но с оттенком лакомки. В этом случае прозвище отражало не профессию, а особенности характера и поведения предка. Обе версии имеют право на жизнь, но первая выглядит правдоподобнее: прозвища, данные по роду занятий, закреплялись за человеком прочнее и легче переходили в фамилии, чем бытовые характеристики.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: прозвище Солодняк (основа на -як) плюс типичный патронимический суффикс -ов, который указывает на прямого потомка. То есть Солодняков буквально означает «сын Солодняка». Такой тип фамилий массово складывался в XV–XVII веках, когда крестьянские и посадские семьи начинали фиксировать наследственные именования. Суффикс -як в основе встречается в русских прозвищах довольно часто и придает слову разговорный, даже несколько фамильярный оттенок — сравните с другими однокоренными фамилиями: Солодовников (от «солодовник», мастер) и Солодкин (от прилагательного «сладкий»). Солодняков стоит в этом ряду особняком: он не указывает на профессию так прямо, как Солодовников, и не описывает вкус, как Солодкин, а сохраняет именно прозвищную форму.

Встречаемость фамилии не ограничивается одной местностью, но корни ее, скорее всего, лежат в центральных и южнорусских губерниях, где пивоварение и квасоварение были особенно развиты. Точных данных о первых носителях фамилии в открытых источниках нет, поэтому говорить о конкретных датах или известных исторических личностях с этой фамилией мы не станем — это было бы домыслом. Зато можно уверенно сказать, что фамилия Солодняков сохранила в себе след живой народной речи: она звучит как отголосок тех времен, когда прозвище было не просто именем, а короткой биографией человека.