Фамилия Солодягин, скорее всего, ведет свое начало от прозвища Солодяга, в основе которого лежит аналогичное нарицательное со значением «род вареного, корчажного месива, для лошадей». Возможно, именование Солодяга мог получить человек, который кормил лошадей такого рода кормом. Не исключено, что в основе прозвища Солодяга лежит русское слово «солод». Так называют проросшее зерно сладковатого вкуса, которое в прошлом добавляли в тесто, а также использовали для варения пива. Вполне вероятно, что именование Солодяга относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, основатель рода Солодягиных был пивоваром или поваром. Соответственно, Солодягой могли назвать праздного человека. Так и прозвище Солодяга закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Солодягин. Так, в документах начала XX века упоминаются: Солодягин Алексей Анисимович (родился в 1859 году в д. Ивановская Няндомского района), Солодягин Андрей Александрович (родился 1883 году в д. Великий Двор Ленинградской области) и др.