Фамилия Солодяхин — редкий случай, когда суффикс выдаёт способ образования с головой. Перед нами не стандартное -ов или -ин, а -ин, который присоединился к основе, оканчивающейся на согласный, да ещё и с «вставным» -ях-. Это наводит на мысль, что исходное прозвище или имя звучало как Солодяха.

Разберём корень. «Солод» — это пророщенное и высушенное зерно, основа для пивоварения и кваса. В русских говорах солодом называли не только продукт, но и человека: «солодягой» или «солодяхой» могли прозвать сладкоежку, любителя солода, либо того, кто его производил — солодовника. В основе фамилии — профессиональное прозвище, причём довольно узкое. Солодовничество было отдельным ремеслом: солод сушили в овинах, мололи на жерновах, и этим занимались не пивовары, а особые мастера, которые поставляли сырьё на винокурни и в пивные заведения.

Суффикс -ях- (в форме Солодяха) — типичный для северных и сибирских говоров, где такие прозвища были распространены: Ветряха, Гуляха, Молчаха. Потом к этому прозвищу добавили притяжательный суффикс -ин, и получилось «чей?» — Солодяхин, то есть сын или потомок Солодяхи. Фамилия закрепилась в основном в центральных и северных губерниях России, где солодовенное производство было развито исторически — например, в Ярославской, Костромской, Вологодской областях.

С точки зрения социального состава, Солодяхины — почти наверняка выходцы из крестьян или посадских людей, а не из дворян. Фамилия не попала в «Бархатную книгу» и не встречается среди столбового дворянства. Встречаемость её крайне низкая: по переписям XIX века она фиксировалась точечно, в нескольких уездах, и не дала массовых разветвлений. Это фамилия «одного гнезда» — скорее всего, все современные Солодяхины восходят к одному общему предку, жившему в XVII–XVIII веках.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «солодяжить» — медлить, делать что-то вяло. В этом случае прозвище Солодяха могло означать медлительного человека. Но профессиональная трактовка выглядит убедительнее, потому что ремесленные прозвища в русской ономастике встречаются чаще, чем прозвища по характеру, если они образованы от названий продуктов или занятий.