Фамилия Солодянкин образована от прозвища Солодянка. В его основе лежит слово «солод» — бродильный продукт из проросших, высушенных и крупно смолотых зерен хлебных злаков, в котором образуется сахар, употребляющийся в пивоварении и винокурении. В старину слово «солод» имело и переносное значение «сахар, сладость», но вряд ли оно повлияло на прозвище. Куда правдоподобнее, что Солодянка относилась к так называемым «профессиональным» именованиям и указывала на род занятий человека. Скорее всего, так прозвали виноторговца или винокура.

Не исключено, что прозвище закрепилось за бражником — любителем хмельных напитков. А уж от такого человека один шаг до праздного гуляки, охотника до досужих разговоров, которого тоже могли окликнуть Солодянкой. Все эти значения перекликаются: и ремесленник, и его постоянный клиент попадали в одно смысловое поле.

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: прозвище Солодянка, оканчивающееся на -а, дало форму притяжательного прилагательного с суффиксом -ин, то есть «чей?» — Солодянкин, «сын Солодянки». Такой способ встречается реже, чем фамилии на -ов, но он совершенно обычен для имен и прозвищ с конечным -а. Родственные фамилии — Солодов, Солодовников, Солодкин — образованы от тех же корней, но по другой модели, и это помогает точнее локализовать происхождение: Солодянкин явно восходит к конкретному прозвищу, а не к абстрактному слову.

Точных сведений о том, в каких краях прозвище возникло впервые, нет. Но поскольку солодоварение и винокурение были распространены по всей средней полосе России, фамилия встречается в разных регионах без резкой привязки к одной местности. Потомок человека по прозвищу Солодянка со временем получил фамилию Солодянкин, и сегодня она сохраняет память о занятии или склонности далекого предка.