Фамилия Солониченко говорит о южном или украинском происхождении своего первого носителя. Её основа — слово «солоный» (солёный), а суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской антропонимии. Он указывал на сына или потомка человека, названного этим прозвищем. То есть Солониченко — это «сын Солоника» или «потомок Солоного».

Прозвище Солоный (или Солоник) на юге России и в Малороссии могли дать по разным причинам. Чаще всего — человеку, который занимался добычей или торговлей соли. В соляном промысле на территории современной Украины (например, в районе Славянска или на лиманах Чёрного моря) работало множество людей, и прозвище «Солоный» могло закрепиться за солеваром, чумаком, возившим соль, или просто за тем, кто жил у соляных озёр. Менее вероятная, но тоже возможная версия — прозвище по характеру: «солёный» в переносном смысле означало острого на язык, едкого или грубоватого человека.

Сама словообразовательная модель здесь интересна тем, что в основе лежит не имя, а прилагательное. Фамилии на -енко обычно образовывались от имён (Иваненко, Петренко) или от прозвищ (Шевченко — от «швец», сапожник). Солониченко — типичный пример второго случая. Суффикс -ич- в середине (Солонич-енко) — это дополнительный патронимический элемент, который усиливает значение «сын такого-то»: сначала был Солоный, его сын стал Солоничем, а внук уже Солониченко.

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине и южным областям России. В документах XVIII–XIX веков Солониченко встречаются среди казаков и крестьян Полтавской, Харьковской и Екатеринославской губерний. Сословная принадлежность была разной: от реестровых казаков до государственных крестьян. Знатных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это типично народная, «прозвищная» фамилия, корнями уходящая в быт и промыслы.