Фамилия Солонухина — вариант женской формы от мужской фамилии Солонухин. Основа фамилии — прозвище Солонуха, которое, скорее всего, связано с солением, солью. В русских говорах «солонуха» — это не только солёная рыба или солонина, но и человек, который любит солёное, либо тот, кто занимался засолкой рыбы, мяса, овощей (например, на промыслах). Такое прозвище могли дать либо повару-солильщику, либо человеку с пристрастием к солёной пище.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Солонухин — сын Солонухи, то есть потомок человека с таким прозвищем. Модель образования типична для северных и центральных регионов России: от прозвищ на -уха (ср. Ветрухин, Лепёхин, Скородухин) фамилии на -ин встречаются чаще, чем на -ов. В южных и западных областях подобные основы чаще оформлялись суффиксом -ов (Солонухов), но вариант с -ин исторически закрепился в вятских, пермских и архангельских говорах.

Интересно, что фамилия Солонухин не связана с украинским «солоній» (солёный) или польским «słony» — это именно великорусское прозвище, бытовавшее в среде крестьян и рыбаков. В словаре В. И. Даля «солонуха» отмечена как промысловый термин: так называли солёную треску или лососину, а также бочку под засол. То есть носитель фамилии мог быть напрямую связан с рыбным или мясным промыслом, либо его предок получил прозвище по профессии — солильщик.

Встречается фамилия и в двойном написании: Солонухина и реже Солоноухина (с буквой «о» во втором слоге), но это уже диалектные варианты произношения. С точки зрения географии, по данным переписей XIX века, фамилия Солонухин чаще всего фиксировалась в Вятской губернии, на Урале и в Сибири — в районах, где были развиты солеварение и рыболовство.

Если говорить о редкой детали: в некоторых говорах «солонуха» могла означать и растение — солянку или солерос, но эта версия менее вероятна, так как прозвищ от названий растений с суффиксом -уха в русской ономастике почти нет. Так что профессиональный или вкусовой признак — основная и самая надёжная версия.