Фамилия Солонына — редкий случай, когда внешне ясное слово ставит перед исследователем больше вопросов, чем ответов. На первый взгляд, основа «солон-» прозрачно намекает на прилагательное «солёный» или существительное «соль». Однако в русской антропонимии фамилии от слова «соль» обычно выглядят иначе: Сольский, Солодов, Солонин. Форма Солонына с твёрдым суффиксом -ын (а не -ин) и ударением, вероятно, на второй слог, заставляет искать другое объяснение.

Словообразовательная модель указывает на притяжательное прилагательное: Солонына — «чьей?» — дочь или жена человека по прозвищу Солона или Солонын. Суффикс -ын характерен для основ на -а/-я: отчество от прозвища Солоня (сравните: Матвея — Матвеин, Ильи — Ильин). Само прозвище Солоня в старину могли дать человеку с солоноватым, едким характером, либо тому, кто добывал или торговал солью. Но есть и более неожиданная версия: в северных и сибирских говорах «солоной» называли не только солёный, но и рыжеватый, «соломенный» цвет волос. Тогда Солонына — потомок «рыжего» или «соломенноволосого» предка.

География фамилии узкая. По данным переписей и телефонных справочников, Солоныны встречаются почти исключительно в Вологодской и Архангельской областях, а также в Сибири, куда в XIX веке переселялись крестьяне с Русского Севера. Это подтверждает севернорусское происхождение: суффикс -ын в чистом виде (без наращения -ск-) типичен для вотчинных и крестьянских фамилий Поморья и Заонежья. В центральных и южных губерниях фамилия не фиксируется.

Ономастические словари, например, работа Б. Унбегауна «Русские фамилии», не выделяют Солонына как отдельную статью, но указывают, что модель с суффиксом -ын от основ на -я — архаичная и редкая. В словаре В. Даля слово «солоня» не зафиксировано, но есть «солоный» в значении «солёный» и «соломенный» (о цвете). Таким образом, наиболее правдоподобная версия — прозвище по цвету волос или по роду занятий, закрепившееся на Русском Севере. Спор о том, что первично — «соль» или «солома», — разрешается в пользу второй гипотезы: фамилии от «соли» давали бы форму Солонин или Солодов, а Солонына стоит особняком.