Фамилия Солюков — редкая, с прозрачной, но неочевидной основой. Первое, что приходит на ум: связь с именем Соломон. В народной русской традиции это имя сокращали до Соло́ня (отсюда фамилии Солонин, Солонцов), а также до уменьшительных Соля, Солюха, Солюша. От последнего и возникла форма Солюк — так в быту могли называть человека по имени, а суффикс -ов добавил значение «сын Солюка» или «принадлежащий Солюку». То есть Солюков — потомок человека, которого в семье или на деревне звали ласково Солюком.

Но есть и вторая версия, менее очевидная, но не менее реальная. В южнорусских и украинских говорах слово «солюк» могло быть прозвищем, связанным со словом «соль». Солюком называли либо торговца солью, либо человека, занятого её добычей или перевозкой. Соль вплоть до XIX века была стратегическим товаром, и прозвища по этому ремеслу встречались часто. Фамилии Соляников, Сольский, Соленов — из того же ряда. Солюков, вероятно, возник на территории, где аканье или местный говор смягчали корень: вместо «Соль» — «Сол», а суффикс -юк характерен для украинской и белорусской ономастики.

Особенность фамилии — в её суффиксе. Классическая русская модель образования от прозвищ на -юк (сравните Левшук, Костюк, Петрюк) предполагает, что основа заканчивалась на мягкий согласный или гласный. Солюк — именно такой случай. Фамилия могла бы писаться как Солюков или Солюковъ, но в дореволюционных метриках встречается и вариант с буквой «ѣ» под ударением, что не меняет сути.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В переписях XIX века Солюковы чаще всего фиксировались в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях. Это косвенно подтверждает и прозвищную, и именную версию: в этих краях было много Соломонов, а соляные промыслы (например, в Бахмуте) давали прозвища по занятию.

Есть и третий, совсем маловероятный вариант: связь с тюркским «сол» — «левый», но он не выдерживает критики. Фамилия явно славянская, и корень её — либо личное имя, либо бытовое прозвище. Для носителя фамилии Солюков самый вероятный ответ: предка звали Солюк, сокращение от Соломон, или же он был солеваром или продавцом соли.