Фамилия Соцкой — редкий пример, где окончание «-ой» не указывает на женский род, а сохраняет старую форму прилагательного в именительном падеже. В современном русском языке такие фамилии склоняются как прилагательные (Соцкой, Соцкого, Соцкому), и их основа — «соцк-». Чтобы понять, что за слово легло в основу, нужно отбросить окончание и посмотреть на корень.

Корень здесь — «соц-», сокращение от «социалистический» или «социальный». В отличие от фамилий, образованных от дореволюционных прозвищ или профессий (вроде Сотников от «сотник»), эта фамилия возникла в советскую эпоху. Модель простая: от прилагательного «соцкий» — то есть «относящийся к социализму, советской власти». Такие фамилии давали в 1920-1930-е годы как идеологически выдержанные, часто детям, родившимся в первые годы революции, или активистам. Аналог — фамилии Ленин, Сталин, Коммунар, но в форме прилагательного.

Есть и другая, более ранняя версия, которую редко упоминают. В южнорусских и украинских говорах существовало слово «соцкий» — искажённое «сотский», то есть выборное должностное лицо в сельской общине (от «сто дворов»). Однако в этом случае фамилия должна была бы писаться через «т»: Сотской. Путаница с буквой «ц» вместо «т» могла возникнуть при записи фамилии малограмотным писарем, но это скорее исключение, чем правило. Основной и наиболее правдоподобный вариант — советское происхождение.

Географически фамилия Соцкой встречается в основном в центральной России и Поволжье, но везде очень редка. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что подтверждает её позднее появление. Носители этой фамилии — потомки людей, которые либо сами выбрали новую фамилию в знак лояльности строю, либо получили её от советских чиновников при оформлении документов.

По сути, фамилия Соцкой — это ономастический маркер эпохи: она не про профессию и не про место жительства, а про время, когда человека могли назвать не по отцу или ремеслу, а по идеологии.