Фамилия Созонтова образована от мужского крестильного имени Созонт, которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. В переводе с греческого это имя означает «спаситель», и именно эта версия происхождения фамилии выглядит наиболее убедительной. Потомок человека по имени Созонт со временем получал прозвище Созонтов, а его дети и внуки закрепили его как родовое имя.

Существует и альтернативная гипотеза, выводящая фамилию от прозвища Созон. В некоторых северных говорах так могли называть «нехорошего человека», однако эта версия значительно слабее: слишком уж распространённым было само крестильное имя, чтобы прозвище на его основе получило самостоятельную жизнь. К тому же церковные святцы почитают нескольких святых с этим именем, что делало его частым выбором для наречения ребёнка при крещении.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: к основе Созонт добавляется притяжательный суффикс -ов-, а окончание -а указывает на женскую линию рода. Изначально форма Созонтова означала «дочь или жена Созонта», и лишь позднее закрепилась как самостоятельная фамилия, передаваемая по наследству. Мужской вариант — Созонтов — встречается чаще, но женская форма по-своему интересна: она сохранила архаичный принцип именования по отцу, который в современном русском языке почти утрачен.

Интересно, что имя Созонт в народной среде часто видоизменялось. В документах XVII–XVIII веков можно встретить формы Созон, Сазон, Созонтий — отсюда же пошли родственные фамилии Сазонов, Созонов, Созонтов. Фамилия Созонтова, таким образом, стоит в одном ряду с этими более частотными вариантами, но сохранила более книжное, близкое к церковнославянскому произношению звучание.