Фамилия Спановская — почти наверняка польского или белорусского происхождения, на что указывает суффикс -ская. В русской традиции такие фамилии обычно принадлежали дворянству или шляхте, либо же появились у духовенства при получении фамилий по названиям местностей. Но в случае Спановской корень не сразу бросается в глаза.

Самая вероятная основа — топоним Спанов или Спанова. Такое название могло произойти от слова «спан» или «спана» — в южнорусских и белорусских говорах так называли короткую одежду, кафтан, а иногда и просто тряпку. Если фамилия образована от прозвища Спан («тот, кто ходит в спане»), то это мог быть указанием на бедного или неряшливого человека. Однако для фамилий на -ская чаще берут не прозвище, а название села или усадьбы. Села Спаново есть в Польше (Spalona, Spalone), а в Беларуси встречается деревня Спанов. Житель такого места получал фамилию Спановский, а женщина — Спановская.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с глаголом «спать» (от древнерусского «съпати»). Тогда Спановская могла быть «сонной» фамилией, то есть данной человеку за медлительность или сонливость. Но такая модель образования (основа глагола + -овский) для русских фамилий нетипична, скорее это украинский или польский вариант.

В церковной среде фамилия могла возникнуть от названия праздника Успения (по-польски Wniebowzięcie, но в народе — Spanie). Однако это спорно: прямых параллелей со Спановской в семинарских списках не зафиксировано.

Интересно, что фамилия встречается преимущественно на западе современной России, в Беларуси и в украинском Полесье — что подтверждает её польско-литовские корни. В дореволюционных метриках Спановские упоминаются как мещане и крестьяне, реже — как мелкопоместная шляхта. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в Гродненской или Минской губерниях.