Фамилия Сребная звучит необычно, и её происхождение связано с церковнославянским, а не с разговорным русским языком. Основа — прилагательное «сребный», то есть «серебряный» (от «сребро» — серебро). В русских говорах форму с начальным «сре-» почти не употребляли; в быту говорили «серебряный». Церковнославянский вариант «сребный» закрепился в фамилиях духовенства, а также в прозвищах, которые позже становились фамилиями.

Скорее всего, фамилию дали человеку, связанному с серебром: ювелиру, чеканщику монет, торговцу серебряной утварью. Но есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «сребным» могли назвать человека со светлыми, «серебристыми» волосами или сединой. Оба объяснения правдоподобны, но первое (ремесленное) встречается в источниках чаще.

Обратите внимание на окончание. Фамилия Сребная — женская форма, а мужская будет Сребный. Такие фамилии на -ый/-ой характерны для украинской и польской традиции, а также для русского духовенства. Если предки происходили из западных губерний Российской империи (например, Киевской, Подольской), то фамилия могла закрепиться именно в такой форме. В центральной России чаще встретилась бы фамилия Серебряков или Серебрянский.

Ударение в фамилии, скорее всего, на первом слоге: Срéбная. В официальных документах XIX века могли писать и через «е» — Серебная, но церковное произношение постепенно вытеснило бытовое.

Однокоренные фамилии — Сребрянский, Сребров, Сребреник. Все они так или иначе отсылают к серебру, но Сребная стоит особняком: это не отчество и не прозвище по отцу, а готовое прилагательное, описывающее самого человека или его занятие.