Фамилия Стребная — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. В основе лежит не столько имя или ремесло, сколько топоним: на юге России и Украины, особенно в бывших землях Войска Запорожского, существует несколько рек и балок с названием Стре́бна или Стре́бня. От них и пошла фамилия, указывающая на уроженку или жительницу такого места — Стребная, то есть «та, что со Стребны».

Версия с прозвищем менее убедительна, но её стоит упомянуть. В некоторых говорах «стребать» означало «скрести, тереть, счищать» — отсюда «стребной» могло быть прозвищем чистоплотного или, наоборот, назойливого человека. Однако эта гипотеза не объясняет, почему фамилия почти не встречается в северных и центральных регионах, зато плотно локализована на Кубани, в Ростовской области и в Приазовье. Украинский суффикс -н- в основе (Стреб-н-а) тоже работает в пользу «речной» версии: в местной гидронимике таких названий много.

Обратите внимание на окончание -ая. В русских фамилиях оно типично для женской формы (Стребная — жена или дочь Стребного), но в южнорусских и украинских говорах фамилии на -ая могли закрепиться как неизменяемые и для мужчин, особенно в среде казачества. Поэтому Стребная у мужчины — не ошибка, а вполне нормальное явление для донских и кубанских станиц.

С точки зрения словообразования, это типичная оттопонимическая фамилия: основа — название реки или балки, суффикс -ск- утерян при переходе в просторечие (сравните Стрелецкая — от Стрельцы). Родственных фамилий — Стребков, Стребунов — мало, и они, скорее всего, образованы от других основ. Так что Стребная стоит особняком и почти наверняка ведёт родословную от одного небольшого региона, а не от разрозненных прозвищ.