Фамилия Стремная на первый взгляд кажется говорящей — от слова «стремный». Но в русской ономастике этот корень имеет совсем не то значение, которое вкладывают в него сегодня. Современный сленг «стремный» (плохой, подозрительный) сложился не раньше XX века, а фамилия фиксируется гораздо раньше. Поэтому искать её смысл нужно в диалектах и старых говорах.

В северных и сибирских говорах «стремный» означало «быстрый, резвый, стремительный». Корень тот же, что в слове «стремя» — часть конской сбруи, от древнерусского «стрьмень» (крутой, быстрый поток). Прозвище Стремной могли дать человеку с быстрым нравом, скорому на ногу или на решение. В некоторых областях «стремной» называли крутой обрыв, берег — тогда прозвище могло относиться к тому, кто жил на таком месте.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа Стремн- плюс суффикс прилагательного -ой/-ая, который застыл в полной форме. Это типичный случай, когда прозвище перешло в фамилию без дополнительных родовых суффиксов (-ов, -ин). Такие фамилии чаще встречались на севере и северо-востоке России, где сохранялась традиция «фамилий-прилагательных» (Толстая, Широкая, Кривая). По этой же модели образованы фамилии Стремной, Стремнов — они однокоренные, но Стремная — женская форма, которая могла закрепиться за женщиной-вдовой или за целым родом в документах.

Версия о происхождении от слова «стремя» (человек, делавший стремена) менее вероятна: для ремесленной фамилии скорее использовали бы суффикс -ник (Стремянников) или -щик (Стремянщик). Прямое сведение к сленговому «стремный» — ошибка начинающих этимологов, не учитывающих возраст фамилии.

Фамилия редкая, не относится к дворянским или купеческим родам. В XIX веке носительницы Стремные — это крестьянки, реже мещанки, преимущественно из Архангельской, Вологодской и Пермской губерний. Встречается и сейчас, но в основном на Урале и в Западной Сибири.