Фамилия Стремнова — женская форма, но её смысл, конечно, в мужском варианте Стремнов. В её основе лежит либо прозвище, либо профессиональное занятие, и здесь есть два равноправных пути, которые не противоречат, а дополняют друг друга.

Первый и самый прямой: корень «стрем-» восходит к слову «стремя» — металлическая дужка для ноги всадника. Человек мог получить прозвище Стремя или Стремной по роду занятий: мастер, делавший стремена, или конюх, подававший стремя господину. В старину «стремянный» — это придворная должность конюшего, который держал стремя князю или царю при посадке на коня. Такая должность была заметной и почётной, так что фамилия могла закрепиться за служилым человеком.

Второй вариант — от слова «стремнина» или «стремный» в значении «крутой, обрывистый». В диалектах «стремь» — это круча, обрыв, быстрое течение. Прозвище Стремной могли дать человеку, жившему у обрыва или на быстрой реке, либо обладавшему крутым, резким нравом. Этот вариант менее вероятен, но не исключён, особенно если фамилия бытует в регионах с овражистым рельефом.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени: «чей?» — сын Стремного, потомок Стремна. Фамилия редкая, в общероссийских списках встречается точечно, чаще в центральных и южных областях России. В дворянских родословных книгах она не значится — скорее всего, фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в XVII–XIX веках, когда прозвища окончательно превращались в наследственные фамилии.

Таким образом, предки Стремновых с большой вероятностью имели дело с лошадьми — либо как ремесленники-седельники, либо как конюхи при барском дворе. Менее вероятно, но допустимо, что прозвище закрепилось за жителем крутого берега.