Фамилия Стаич — одна из тех, что сразу выдают южнославянское происхождение. Её выдает суффикс -ич, который в сербском, хорватском, черногорском и боснийском языках выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он образует отчества и фамилии, указывая на принадлежность к отцу. Если русская фамилия Иванов означает «сын Ивана», то сербская Стаич — «сын Стая». Именно в этом имени или прозвище и кроется корень.

Основа «Стай» — сокращённая или производная форма от славянского имени Станимир или Станислав. Такие усечения были обычны в быту: от Станимира оставалось «Стай», от Радослава — «Раде». Соответственно, Стаич — это патроним, то есть фамилия по отцу, который носил имя Стай. Имя Станимир означает «тот, кто установит мир», а Станислав — «ставший славным». Так что в основе фамилии лежит пожелание устойчивости, твёрдости и доброй славы.

В сербской ономастике фамилии на -ич распространены повсеместно, но особенно характерны для центральных и западных регионов бывшей Югославии. Стаич встречается и в Сербии, и в Хорватии, и в Боснии и Герцеговине. При этом фамилия не относится к числу массовых: по частоте она уступает таким гигантам, как Йованович или Петрович, но её носители встречаются стабильно, особенно в исторической области Герцеговина.

Интересно, что в русской среде фамилию могли искажать или переосмыслять. Поскольку окончание -ич в русском языке тоже встречается (например, Голицын, Львович), но чаще в отчествах, чем в фамилиях, носитель Стаич в России почти наверняка указывает на балканские корни. Никакой иной версии происхождения — от тюркского «стай» или какого-то местного прозвища — у этой фамилии нет. Она целиком и полностью принадлежит южнославянской антропонимической модели, где личное имя отца перешло в родовое прозвание.